【薬剤師国家試験対策】練習問題つき！有効数字について超丁寧に解説

こんにちは、みなとです

薬学生から届く質問で多いものの１つに計算問題があります

そこで今回は計算問題の中でも有効数字に注目して解説していこうと思います

解説だけでなくアウトプットもできるように練習問題も用意しました

有効数字とは

まず、そもそも有効数字とはどういったものなのでしょうか？

ポイントは赤字で示した『意味のある数字』というところです

有効数字とは、測定や調査で計測できた意味のある数値のことをいいます

例を挙げて説明します

【例】お金を数える

みなとの財布の中身を調査してみましょう

子ペンギンくんは１万円札が３枚あるところは正確に数えましたが、小銭（主に10円玉以下とします）の数に気が滅入って諦めてしまいました。

万の位は１万円札を正確に３枚数えたので３という数字は信頼できる数字ですね。

千の位は１０００円札の枚数は２枚ですが、小銭をかき集めたら１０００円くらいあるかもしれないので誤差を含む数字です。

小銭は数えていないので百の位〜一の位の３桁は数えていない完全に曖昧な数字ということになります。

有効数字は、測定できた意味のある数字のことでしたね？

まず万の位の３はしっかり数えることができていますのでとても信頼できる意味のある数字と言えます。

次に千の位の２は誤差を含むかもしれませんが、ある程度は信頼できるので意味のある数字と言えます。

最後に百の位〜一の位は完全に曖昧な曖昧な数字なので全く信頼できない数字と言えます。

上記をまとめると、意味のある数字は万の位の３と千の位の２なので有効数字は３と２で、桁数は２桁ということになります。

そして、有効数字を考慮する場合、有効数字のみを記載し、それ以外の曖昧な数字は記載してはいけないことになっています。

よって、有効数字を考慮する場合、みなとの財布の中身は３万２千円ということになります

なぜ有効数字を考えるのか

先程、子ペンギンくんはお金を数えるのを途中で諦めてしまいましたね

百の位から一の位は非常に曖昧なので書いてはいけませんでした

それでは逆に、一の位まで書いてある数字にはどんな意味があるのでしょうか？

それは、お金の数をきっちり一の位まで数えてあることを意味します

では、ルールを無視してしっかり数えていないのに勝手に有効数字を増やしてしまったらどうなってしまうのでしょうか？

ここでは仮に32560円とします

このとき、百の位から一の位の560円は数えていないのに当てずっぽうで勝手に決めた数字なので当然正確な数字とは違いが生じてしまいます。すると...

このように、認識の違いからトラブルになってしまいます。

しかし、有効数字を意識して、曖昧な部分は曖昧なまま3万2千円と報告した場合は...

と認識してもらえるわけです。

このように、「この値はここまで正確に測りましたよ」ということを他者に伝えるために有効数字を意識しなければならないのです。

有効数字を考慮した加法減法

次に、有効数字を考慮した加法と減法について解説します

加法減法のルール

計算手順を例題を使って説明します

有効数字の加法減法③ステップ

では、なぜそうなるのかを先程の例題を使って考えてみましょう

有効数字の加法はなぜ最上位が最大のものに合わせるのか？

３万２千（３．２×１００００）は有効数字２桁で、百の位から一の位までは曖昧な数字であることを示しています

２１７４３は万の位から一の位までしっかり調べた有効数字５桁の数字であることを示しています

これらを足し合わせた時どのようなことが起こっているのでしょうか？

３万２千（３．２×１００００）の曖昧な位を？で表して計算してみましょう

図のように、２１７４３のうち、７４３の部分は曖昧な数字と足し合わされてしまっています

７４３は？？？と足し合わさって曖昧な意味のない数字に変わってしまいました

さて、有効数字を考慮した場合、曖昧で意味のない数字は結果から削除しなければいけません

曖昧で意味のない数字のうち、もっとも位が大きい数字を四捨五入して消去します

よって正解は５万４千（５．４×１００００）ということになります

このように、曖昧な位は意味のない数字になってしまうので、有効数字の最小位がもっとも大きいものに合わせる必要があります

有効数字を考慮した乗法除法

次に有効数字を考慮した乗法・除法について解説します

有効数字の乗法除法のルール

例題を用いて手順を解説します

有効数字の乗法除法③ステップ

ここでも先程の例題を用いて考え方を解説します

有効数字の乗法除法はなぜ最小桁数に合わせるのか

ここで解説のためにひとつ工夫を加えます

それぞれの数字には、有効数字の後ろに曖昧な数字が隠れているはずなので、今回はわざとそれを？で表して計算してみます

２．５５？×０．６５？ということですね

それでは実際に計算してみましょう

足し算の時を思い出してください

曖昧な数？と足された数は曖昧になってしまうんでしたよね

よって？と足し合わされた結果である５７５は曖昧な意味のない数字なので消去します

少数第２位の５を四捨五入して、正解は１.７となります

このように掛け算・割り算では有効数字の桁数が最も小さい数字の桁数しか正確な数字が残りません

よって、計算結果は、有効数字の桁数がもっとも小さいものに合わせる必要があります

有効数字の計算の例外

定数は有効数字を無限大とする

このように、定数を扱う場合、定数はきっちりとその数字を表すので、定数の有効数字は無限大とします。

練習問題

まとめ

以上有効数字について以下の点を解説してきました

有効数字とは、測定や調査で計測できた意味のある数値のこと

どこまで正確に測定したかを表すために使う

以上、みなとでした